Двузначные вспышки: десятки, единицы и переносы в уме

Что меняется во флеш-анзан со второй спицей

Со второй спицей каждая вспышка превращается в 2 движения вместо одного: сначала на спице десятков, затем на спице единиц. Времени на число нужно примерно вдвое больше.

На соробане считают слева направо, от старшего разряда, и во вспышках этот порядок сохраняется. Возьмём серию 47, 38. Первое число набирается целиком: четыре косточки на десятках, пятёрка и две единицы на единицах. Вспышка 38: на спице десятков к четырём прибавляем три — это формула «брат», +5 −2, получаем 7. На спице единиц к семи прибавляем восемь — формула «друг», +10 −2: единиц становится 5, а на десятки уходит ещё одна косточка. Итог 85.

Отсюда главная трудность: перенос с единиц может изменить уже «готовые» десятки. Новичок, который мысленно поставил 7 на десятки и перешёл к единицам, часто забывает вернуться и добавить единицу переноса. Ответ получается 75 вместо 85 — ровно на 10 меньше.

Двузначные числа есть и в школьной программе: по ФОП начального образования во 2 классе изучают числа до 100 и их сложение устно и письменно. Флеш-анзан на этом уровне не заменяет школьные способы записи, но тренирует то же понимание разрядов. В рандомизированном исследовании Barner и коллег занятия мысленным абакусом улучшили именно вычисления и понимание разрядов, а не общие способности.

Как держать две спицы в образе

Чтобы удерживать две спицы во флеш-анзан, нужно видеть двузначное число как одну картинку из двух столбиков, а не как две отдельные цифры. Это тренируется отдельно, до вспышек.

1. «Фотография». Наберите на настоящем соробане 63, посмотрите 3 секунды, закройте глаза и опишите, где стоят косточки.
2. «Опорная точка». Представляйте точку на перекладине: спица единиц — сразу справа от неё, десятки — слева. Так спицы не «плывут».
3. «Пара за парой». Взрослый называет числа 25, 52, 70, 7. Ученик мысленно ставит их и говорит, какие спицы изменились.
4. Пальцы двумя руками. Правая рука «работает» на единицах, левая — на десятках. Многим так проще разделить спицы.

В эксперименте Hatano и коллег опытные операторы соробана опирались именно на такой образ, и словесная помеха мешала им меньше, чем зрительно-двигательная^[3]. Переходить к вспышкам стоит только после того, как «фотография» двузначного числа получается без ошибок.

По данным Frank и Barner, мысленный абакус хранит число как зрительный образ, и ёмкость этого образа ограничена^[1]. Каждая новая спица расходует часть этого объёма. Поэтому переход от одной спицы к двум — это не «чуть сложнее», а новый уровень нагрузки, и длину серии на нём приходится временно уменьшить. Подробнее о том, как устроены разряды числа, — в материале о разрядах и классах числа.

Переносы: где теряются десятки

Перенос — это момент, когда на спице единиц набирается 10 или больше и одна косточка уходит на десятки. В двузначных сериях флеш-анзан он случается почти на каждом втором числе.

Самый коварный случай — перенос, который выходит на третью спицу. Серия 36, 47, 29: после двух чисел на абакусе 83. Вспышка 29: на десятках 8 + 2 — формула «друг», +10 −8, и на спице сотен появляется единица, а десятки обнуляются. Получилось 103. Затем единицы: 3 + 9 — снова «друг», +10 −1, единиц становится 2, а десятков 1. Итог 112. Многие ученики не ждут сотен в «двузначной» серии и теряют их — ответ выходит 12.

Поэтому перед двузначными сериями полезно представить не две, а три спицы, оставив левую пустой. Все формулы через десяток с переносом на соседнюю спицу разобраны на странице о формулах «друг» и переносе.

План перехода с однозначных чисел

Переход занимает около 4 недель: неделя подготовки на настоящем абакусе и три недели вспышек с постепенным удлинением серии. Однозначные серии на это время не бросают. Порядок — сначала руками с проговариванием, потом в уме — повторяет этапы формирования умственных действий, которые описал П. Я. Гальперин.

1. Неделя 0 — руками. Двузначные примеры на настоящем соробане, по 10 в день, с проговариванием, на какую спицу идёт перенос.
2. Неделя 1 — 3 числа, 2 секунды. Тренажёр в режиме двух разрядов, только сложение. Перед подходом — 3 однозначные серии для разминки.
3. Неделя 2 — 3 числа, 1,7 секунды. Длина та же, показ немного быстрее.
4. Неделя 3 — 4 числа, 1,7 секунды. Скорость не меняем, добавляем одно число.

Чередовать однозначные и двузначные серии внутри одного подхода полезно: перемешанные задачи разных типов дают лучший итоговый результат, чем блоки однотипных^[2]. Если двузначный флеш-анзан пока даётся тяжело, а базовый уровень ещё не закреплён, вернитесь к плану из статьи о первых неделях тренировок для начинающих.

Таблица уровней для двух разрядов

Шесть уровней ниже ведут от трёх двузначных чисел к восьми. Это ориентир редакции для двузначных серий, а не официальная шкала: единых нормативов для вспышек не существует, и ни ФГОС, ни ФОП их не задают.

Каждый переход меняет только один параметр — длину серии или интервал. Если на новом уровне точность падает ниже 7 из 10, вернитесь на предыдущий на 2–3 дня. После Д6 можно добавлять вычитание или третий разряд, но не одновременно.

Как разбирать ошибки с двумя разрядами

Если вычесть неверный ответ из правильного, разница почти всегда подскажет причину. Здесь есть 5 характерных разниц.

• Разница 10. Потерян перенос с единиц на десятки — самая частая ошибка.
• Разница 100. Потерян перенос на третью спицу, как в серии 36, 47, 29.
• Разница от 1 до 9. Сбой формулы на спице единиц, чаще всего «брат» с пятёркой.
• Разница 20, 30, 40. Ошибка на спице десятков: неверная формула или пропущенная пятёрка.
• Разница кратна 9. Переставлены цифры: вместо 47 поставлено 74, а 74 − 47 = 27.

Зная тип ошибки, легче выбрать упражнение. Разница 10 — повторить «друзей» на настоящем абакусе. Перестановка цифр — упражнение «фотография» из раздела выше. Ошибки в последних числах длинной серии — уменьшить серию на одно число.

«Двузначные числа — это просто однозначные, только дважды». Это не так: перенос между спицами связывает их, и ошибка на единицах меняет десятки. Отсюда и отдельная разница 10, которой нет в однозначных сериях.

«Если однозначные идут на 0,8 секунды, двузначные пойдут так же». Не подтверждается: каждая новая спица требует второго движения на число, и интервал на старте приходится увеличивать примерно вдвое.

Когда двузначный флеш-анзан не подходит

Не подходит он, если однозначная база ещё не устойчива или если переносы не освоены руками. Четыре признака, что переход стоит отложить.

• Однозначные серии из 5 чисел решаются верно реже 8 раз из 10.
• На настоящем соробане пример 47 + 38 занимает больше 10 секунд. Сначала ускорить переносы руками.
• Ученику меньше 7 лет и он ещё путает десятки и единицы в записи.
• За последние 2 недели было больше 4 пропусков. Сначала восстановить однозначный уровень.

Чего делать нельзя

Нельзя переносить на две спицы темп однозначных: это самый быстрый способ получить серию ошибок и разочарование. Шесть правил.

• Нельзя начинать с интервала короче 1,5 секунды.
• Не стоит добавлять вычитание, пока не освоены переносы в сложении.
• Не следует считать справа налево, от единиц к десяткам: порядок на соробане — от старшего разряда.
• Нельзя бросать однозначные серии совсем. Они остаются разминкой.
• Не стоит повышать уровень после одного удачного дня.
• Не допускается заниматься подряд дольше норм СанПиН для электронных средств обучения: делайте перерывы.

Источники

[1] Frank M. C., Barner D. Representing exact number visually using mental abacus // Journal of Experimental Psychology: General. 2012. Vol. 141, № 1. P. 134–149.

[2] Rohrer D., Taylor K. The shuffling of mathematics problems improves learning // Instructional Science. 2007. Vol. 35, № 6. P. 481–498.

[3] Hatano G., Miyake Y., Binks M. G. Performance of expert abacus operators // Cognition. 1977. Vol. 5, № 1. P. 47–55.

[4] СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утв. постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 № 2, таблица 6.8.

[5] Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т. 1. М., 1959.

Вопросы и ответы

Почему сумма бывает трёхзначной, если числа двузначные?

Потому что уже двух чисел вроде 63 и 58 хватает, чтобы перейти за 100: их сумма 121. Поэтому перед серией держите в образе три спицы, а левую оставляйте пустой до первого переноса в сотни.

Правильно ли, что ребёнок сначала двигает десятки?

Да, это правильный порядок для соробана: от старшего разряда к младшему. Главное — после единиц проверить, не нужен ли перенос, и вернуться к десяткам, если он был.

Сколько двузначных серий делать за подход?

Обычно 8–10, это 5–8 минут вместе с разминкой на однозначных. Такие серии утомляют быстрее, поэтому подход короче по числу серий, чем на однозначном уровне. Заканчивайте на верной серии.

На однозначных всё хорошо, на двузначных — сплошные ошибки. Это нормально?

Да, первые одна-две недели точность почти всегда проседает. Если через три недели она не вернулась к 8 из 10 на трёх числах, вернитесь к двузначным примерам на настоящем абакусе и проговаривайте переносы вслух.

Нужно ли учить отдельно перенос на третью спицу?

Достаточно добавить в разминку 5 примеров руками, где сумма выходит за 100, например 64 + 47 = 111. Когда ученик привыкнет, что третья спица может «ожить», ошибки с разницей 100 исчезают.

Когда добавлять вычитание?

После уровня Д4, когда серии из пяти двузначных чисел идут стабильно. Вычитание добавляет заём из десятков и требует замечать знак, поэтому лучше осваивать его отдельно — подробнее в статье о режиме с вычитанием.