Вспышки со знаком минус: формулы вычитания на мысленном абакусе

Чем флеш-анзан с вычитанием сложнее сложения

Во флеш-анзан с вычитанием на каждую вспышку приходится 2 решения вместо одного: какой знак и какая формула. При сложении первого решения нет, поэтому та же скорость даётся заметно труднее.

Возьмём серию 6, −4, 7. На мысленном абакусе набрано 6. Вспышка −4: в единицах одна нижняя косточка, четыре не убрать, значит, нужна формула «брат» на вычитание: −4 = −5 +1. Убираем пятёрку, добавляем одну снизу — остаётся 2. Вспышка 7: к двум прибавляем пятёрку и две единицы, получаем 9. Итог серии 9. Каждая формула тут знакома по работе руками, но направление движений противоположно сложению, и это требует отдельной тренировки.

В тренажёре на этой странице включён режим «+ и −»: вычитаемые числа показаны со знаком минус и выделены цветом, а промежуточная сумма никогда не уходит ниже нуля. Поэтому отрицательных чисел в образе не бывает — только привычные косточки. Сам смысл вычитания с переходом через десяток знаком ребёнку из школы: по ФОП начального образования его изучают в 1 классе, в пределах 20.

Формулы вычитания в образе

Для вычитания на соробане есть 4 группы формул: «просто», «брат», «друг» и их сочетание. Во флеш-анзан они выполняются в образе так же, как руками, только без инструмента.

Самая трудная — последняя строка: внутри одной вспышки выполняются три движения на двух спицах. Перед режимом «+ и −» полезно отработать её руками с подсказкой. На онлайн-абакусе с формулами по разрядам есть режим «Пример», где для каждого разряда показано, какая формула нужна. Полный перечень сочетаний собран на странице о комбинированных формулах.

В эксперименте Hatano и коллег у опытных операторов соробана счёт опирался на образ абакуса, а не на слова: словесная помеха мешала им меньше, чем зрительно-двигательная^[1]. Для вычитания это означает простое правило: не произносите «минус четыре» про себя, а сразу делайте движение.

Как вовремя замечать знак

Чтобы не пропустить минус, смотрите сначала на знак, а потом на цифру. Большинство ошибок флеш-анзан с минусом возникает не в формуле, а в первые доли секунды вспышки.

1. Взгляд в левую часть числа. Знак стоит перед цифрой, и глаз должен попадать туда первым.
2. Цвет как подсказка. Вычитаемое выделено цветом, и уже по нему видно направление движения.
3. Направление руки. Если пальцы двигаются над столом, договоритесь: при минусе рука идёт «к себе», при плюсе — «от себя».
4. Пауза после серии. Если показалось, что знак пропущен, всё равно доведите серию до конца: тренажёр покажет числа, и сбой будет виден.

По теории П. Я. Гальперина новое умственное действие сначала выполняется с внешней опорой и громкой речью, а потом переходит во внутренний план^[2]. Движение руки «к себе» на минусе — как раз такая временная опора. Через несколько недель она обычно исчезает сама.

План освоения вычитания

Освоение флеш-анзан с вычитанием занимает около 4 недель: неделя руками и три недели вспышек. Длина серии растёт, интервал первые две недели не меняется. Сроки — ориентир редакции: ни ФГОС, ни ФОП нормативов скорости счёта не задают.

1. Неделя 0 — руками. Примеры с минусом на настоящем соробане, по 10 в день, все четыре группы формул.
2. Неделя 1 — 3 числа, 1,5 секунды. Один разряд, режим «+ и −». Перед подходом — 2 серии только на сложение.
3. Неделя 2 — 4 числа, 1,5 секунды. Скорость прежняя, серия длиннее.
4. Неделя 3 — 5 чисел, 1,3 секунды. Переход только при 8 верных сериях из 10 на прошлой неделе.

Серии со сложением и смешанные серии внутри подхода полезно чередовать. В эксперименте Rohrer и Taylor перемешанные задачи разных типов дали лучший итоговый результат, чем блоки однотипных^[3], а вспышки с минусом — как раз такая смесь. После однозначного уровня следующий шаг — смешанные серии на двух спицах, где появляется заём из десятков; подготовка к ним описана в статье о двузначных вспышках.

Ошибки на 5 и на 10

Если ответ отличается ровно на 5 или на 10, ошибка почти наверняка в формуле, а не во внимании. Разница подсказывает, какую именно формулу повторить.

• Разница 5. Сбой в формуле «брат»: при −4 = −5 +1 убрали пятёрку, но забыли добавить единицу, или наоборот. Повторите вычитание через пятёрку руками.
• Разница 10. Сбой в формуле «друг»: заём из десятков не сделан или сделан дважды. Например, в 12 − 5 опустили пятёрку, но не убрали десяток — получилось 17 вместо 7.
• Разница вдвое больше одного из чисел. Знак перепутан: вместо −3 прибавили 3, и ответ вырос на 6. Это ошибка чтения, а не формулы.
• Разница 1. Часто это сбой в сочетании «брат + друг»: в 13 − 6 десяток убрали и пятёрку опустили, а нижнюю косточку снять забыли — вышло 8 вместо 7.

Списывать такие ошибки на невнимательность не стоит: у них почти всегда есть конкретная причина. Ведите короткую запись: какая разница встречалась за неделю чаще всего. Если это 5, неделю начинайте с «братьев» руками. Если перепутан знак, вернитесь к интервалу на 0,2 секунды длиннее. Приёмы вычитания без абакуса — через круглое число и по частям — собраны в материале о вычитании в уме.

Что происходит с образом при вычитании

При вычитании образ работает так же, как при сложении, — хранит одну текущую сумму в виде косточек. Меняется только направление движений.

По данным Frank и Barner, число в мысленном абакусе хранится как зрительная картинка, и объём этой картинки ограничен^[4]. Поэтому в смешанных сериях полезно не запоминать, какие числа были со знаком минус, а сразу отпускать их после движения. Ученик, который пытается держать в голове «сначала было два минуса, потом плюс», перегружает образ и теряет сумму.

«Вычитание на скорости — это сложение наоборот, учить отдельно не надо». Это миф: формулы вычитания выполняются другими движениями, а ошибки на 5 и 10 появляются именно тогда, когда их не отработали руками.

«Если путается знак, значит, слабое внимание». Не подтверждается: чаще всего интервал просто короче, чем нужно для двух решений, и при его увеличении на 0,2–0,3 секунды знак перестаёт теряться.

Когда флеш-анзан с минусом не подходит

Не подходит он, если сложение ещё не устойчиво или формулы вычитания не освоены руками. Четыре ситуации, когда режим «+ и −» лучше отложить.

• Серии из 5 однозначных чисел на сложение решаются верно реже 8 раз из 10.
• На настоящем соробане пример 13 − 6 занимает больше 5 секунд. Сначала довести формулу руками.
• Ученик 6–7 лет ещё не освоил вычитание в пределах 10 в тетради.
• После 3 подходов подряд точность ниже 5 из 10. Вернитесь к режиму сложения на неделю.

Чего делать нельзя

Нельзя включать вычитание и одновременно ускорять показ: две новые трудности сразу дают поток ошибок, причину которых не найти. Шесть правил.

• Нельзя переходить к вычитанию на двух спицах, пока не освоены однозначные смешанные серии.
• Не стоит проговаривать «минус» про себя на каждой вспышке: это съедает время.
• Не следует сокращать интервал после серии с перепутанным знаком.
• Нельзя ругать за ошибку на 5 или 10. Это подсказка, какую формулу повторить.
• Не стоит бросать серии на сложение: они остаются разминкой в начале подхода.
• Не допускается заниматься без перерывов дольше норм СанПиН для электронных средств обучения.

Источники

[1] Hatano G., Miyake Y., Binks M. G. Performance of expert abacus operators // Cognition. 1977. Vol. 5, № 1. P. 47–55.

[2] Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т. 1. М., 1959.

[3] Rohrer D., Taylor K. The shuffling of mathematics problems improves learning // Instructional Science. 2007. Vol. 35, № 6. P. 481–498.

[4] Frank M. C., Barner D. Representing exact number visually using mental abacus // Journal of Experimental Psychology: General. 2012. Vol. 141, № 1. P. 134–149.

[5] СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утв. постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 № 2, таблица 6.8.

Вопросы и ответы

Может ли сумма в серии стать отрицательной?

В тренажёре нет: числа подбираются так, чтобы промежуточная сумма не уходила ниже нуля. Это сделано специально, потому что на соробане отрицательное число набрать нельзя, а мысленный образ повторяет настоящий инструмент.

С каким интервалом начинать смешанные серии?

С того же, на котором стабильно шло сложение, плюс 0,2–0,3 секунды. Если сложение уверенно шло на 1,2 секунды, для режима «+ и −» начните с 1,5. Через неделю верных серий интервал можно вернуть.

Почему ребёнок путает знак только в конце серии?

К концу длинной серии внимание устаёт, и проверка знака выпадает первой. Сократите серию на одно-два числа, не меняя интервала. Когда ошибки в конце исчезнут, верните длину.

Нужно ли знать вычитание с переходом через десяток из школы?

Желательно понимать его смысл: формула «друг» на вычитание — это тот же заём десятка, что и в школьном примере 12 − 5. Школьный способ записи и движение на соробане различаются, но идея одна, и ребёнку полезно это видеть.

Сколько серий делать за подход?

Обычно 8–10 смешанных серий после двух разминочных на сложение. Это 5–8 минут. Если ошибок больше половины, закончите подход на лёгкой серии и вернитесь к формулам руками на следующий день.

Когда добавлять второй разряд с вычитанием?

Когда однозначные смешанные серии из пяти чисел идут на 8 из 10 при интервале 1,3 секунды, а двузначные на сложение уже освоены. Не стоит вводить оба усложнения в одну неделю.