Что такое ментальная арифметика и кому она действительно помогает

Что такое ментальная арифметика простыми словами

Ментальная арифметика — это обучение счёту через образ абакуса: ребёнок двигает косточки руками, а потом представляет их положение и складывает числа в уме. Инструментом служит соробан, японская разновидность счётов, где на каждой спице одна верхняя косточка означает пять, а четыре нижние — по единице.

Обычный устный счёт опирается на слова: ребёнок проговаривает «тридцать семь плюс восемь» и раскладывает числа по правилам. В ментальной арифметике опора другая — картинка. Число 37 выглядит как три косточки на спице десятков и пятёрка с двумя единицами на спице единиц. Прибавить 8 значит выполнить знакомое движение косточек, а не вспоминать правило перехода через десяток.

Слово «ментальная» указывает на финальную стадию обучения: инструмент исчезает со стола, а действия с ним остаются в голове. Методика работает с четырьмя действиями арифметики, но основа программы — сложение и вычитание. Умножение и деление обычно появляются на поздних уровнях, когда ребёнок уверенно держит многозначные числа на мысленном абакусе.

Как ребёнок переходит от косточек к счёту в уме

Переход к счёту в уме идёт в 4 этапа: действия руками на абакусе, действия с проговариванием формул, движения пальцами над столом и, наконец, работа с мысленным образом. Такой порядок совпадает с теорией поэтапного формирования умственных действий, которую описал П. Я. Гальперин^[6].

Самое уязвимое место — второй этап. Если педагог пропускает проговаривание формул «брат» и «друг», ребёнок запоминает движения механически и теряет их, как только убирают инструмент. Подробно о формулах и о том, как набирать числа, рассказано на странице онлайн-абакуса с косточками соробана: там можно потренировать каждую формулу с подсказкой.

У опытных пользователей счёт действительно смещается в зрительную систему. В эксперименте Хатано с коллегами словесная помеха мешала экспертам соробана заметно меньше, чем помеха зрительно-двигательная. Позже исследование с функциональной МРТ показало у экспертов более сильное вовлечение зрительно-пространственных областей мозга при счёте в уме^[4].

С какого возраста начинать

Начинать занятия ментальной арифметикой разумно тогда, когда ребёнок знает цифры, считает до 10 и обратно и понимает, сколько не хватает до 5 и до 10. Чаще всего это 5–7 лет, но паспортный возраст важен меньше, чем эти навыки.

Возрастной границы, после которой учиться «поздно», в исследованиях нет. В самом крупном испытании методики занимались дети 5–7 лет, поэтому именно для этого возраста данных больше всего. Подростку методика тоже доступна, просто вклад в школьную математику у него будет меньше: к 5 классу основные вычислительные навыки уже сформированы.

Проверить готовность можно за 10 минут. Дайте ребёнку 10 одинаковых предметов, спрячьте часть и спросите, сколько спрятано. Если ответ приходит без пересчёта по одному, база для ментальной арифметики есть. Если ребёнок пересчитывает каждый раз, начните с игр на состав числа и вернитесь к абакусу через месяц-два.

Что доказано исследованиями, а что нет

Доказано, что ментальная арифметика улучшает именно вычислительные навыки и понимание разрядов числа. Не доказано, что она повышает IQ, рабочую память или успеваемость по другим предметам: в рандомизированном испытании такого переноса не нашли^[3].

Испытание 2016 года — главный аргумент в споре о пользе. Детей случайно распределили в две группы: одна занималась ментальной арифметикой около трёх часов в неделю, другая получала столько же дополнительной обычной математики. Через три года группа абакуса считала лучше. При этом выигрыш был выше у тех детей, у кого с самого начала была сильнее пространственная рабочая память. Методика опирается на уже имеющиеся способности и не выравнивает их.

Этот результат согласуется с более широкой картиной. Обзоры исследований по шахматам, музыке и тренировке рабочей памяти показывают, что тренировка одного навыка редко улучшает далёкие от него навыки^[5]. Человек становится лучше в том, что тренирует. Для ментальной арифметики это значит простую вещь: ребёнок будет быстрее и точнее считать, и это само по себе ценно.

Пять мифов о методике

Миф — это обещание, которое звучит в рекламе курсов, но не подтверждено исследованиями. Ниже пять самых частых и то, что известно на самом деле.

«Методика синхронизирует полушария мозга». Такого эффекта не существует в научных данных: исследование с МРТ показало у экспертов смещение счёта к зрительно-пространственной обработке, а не «работу двух полушарий в унисон».

«Ментальная арифметика повышает IQ». Трёхлетнее рандомизированное испытание не нашло роста общих способностей и рабочей памяти — вырос только счёт.

«После 12 лет учиться поздно». Возрастная граница в исследованиях не подтверждена, есть лишь требования к готовности: знание цифр, состава числа и умение удерживать внимание.

«Курс гарантирует пятёрки по математике». Гарантии не существует: школьная программа по ФОП НОО включает задачи, величины и геометрию, а методика тренирует вычисления.

«Нужен фирменный абакус школы». Все соробаны устроены одинаково — одна пятёрка и четыре единицы на спице, поэтому подойдёт любой инструмент с этой схемой или онлайн-версия.

Ментальная арифметика и школьная математика

Ментальная арифметика не заменяет школьную математику, а усиливает одну её часть — вычисления. По федеральной программе начального общего образования во 2 классе дети работают с числами до 100 и осваивают табличное умножение и деление^[7], и именно здесь счёт по образу абакуса помогает больше всего.

Родителей часто беспокоит конфликт методов. На абакусе считают слева направо, от старшего разряда, а в школе столбиком считают справа налево. На практике ребёнок спокойно держит оба способа, если взрослые не требуют выбрать один. Письменные вычисления входят в обязательные результаты обучения, поэтому их нельзя отменять, даже если в уме ребёнок считает быстрее.

Норм скорости устного счёта ни ФГОС, ни федеральная программа не устанавливают: стандарт описывает, что ребёнок должен уметь, а не за сколько секунд. Поэтому в школе быстрый счёт даёт выигрыш на самостоятельных и проверочных работах, но не в отметке как таковой. Чтобы сравнить навыки ребёнка с программой своего класса, откройте тренажёр устного счёта по классам — примеры в нём подобраны по программе 1–6 классов.

Как проходят занятия и сколько длится обучение

Занятие ментальной арифметикой обычно состоит из трёх частей: разминка с абакусом, новая формула с проговариванием и серия примеров на мысленном образе. Программы делят на уровни по формулам, а не по месяцам, поэтому срок обучения зависит от того, как быстро ребёнок проходит каждый уровень.

1. «Просто». Числа набираются и складываются без помощников: 2 + 1, 6 + 3.
2. «Брат». Помощник — пятёрка: чтобы прибавить 4 к 3, добавляют 5 и убирают 1.
3. «Друг». Помощник — десяток: чтобы прибавить 7 к 8, убирают 3 и добавляют 1 на соседней спице.
4. Комбинированные формулы. «Брат» и «друг» в одном действии: 5 + 6 через минус 4 и плюс десяток.
5. Многозначные числа и скорость. Двузначные и трёхзначные серии, флеш-анзан, затем умножение.

Если занятия идут онлайн, стоит помнить о гигиенических нормах. СанПиН 1.2.3685-21 в таблице 6.8 ограничивает непрерывную работу с электронными средствами обучения, поэтому хорошее онлайн-занятие чередует экран и работу с настоящим абакусом. Наши тренажёры рассчитаны на короткие подходы по 5–10 минут.

Оценивать прогресс по методике удобнее всего тремя числами: сколько разрядов ребёнок держит на мысленном абакусе, какой длины серию складывает без ошибок и с каким интервалом показа справляется во флеш-анзан. Если за месяц ни одно из трёх чисел не выросло, причина обычно в нерегулярной практике или в пропущенном этапе проговаривания, а не в способностях ребёнка. Спросите педагога, на каком уровне формул сейчас группа и почему ребёнок не переходит дальше: ответ «нужно больше заниматься» без конкретики — повод насторожиться.

Когда ребёнок уверенно решает серии из 5 однозначных чисел в уме, появляется флеш-анзан — числа показывают на экране на доли секунды. Попробовать формат можно в тренажёре флеш-анзан с настройкой интервала, начиная с интервала в одну секунду.

Когда методика не подходит

Методика не подходит, если ваша цель лежит за пределами вычислений или если на регулярную практику нет времени. Вот пять ситуаций, где деньги и силы лучше вложить в другое.

• До ОГЭ меньше 3 месяцев. Экзамен проверяет задачи, алгебру и геометрию — ускорение сложения на результат почти не повлияет.
• Ребёнку меньше 4 лет и он не узнаёт цифры до 10. Сначала нужен счёт предметов и состав числа, абакус пока будет просто игрушкой.
• Практика реже 2 раз в неделю. Мысленный образ без повторения стирается, и каждое занятие начинается с нуля.
• Трудности с пространственным мышлением выражены сильно. По данным испытания 2016 года выигрыш от методики был меньше у детей со слабой пространственной памятью — им полезнее занятия с педагогом-дефектологом, а не курс из 30 уроков.
• Цель — олимпиады в 5–7 классе. Олимпиадные задачи проверяют рассуждение, а не скорость, и приёмы быстрого счёта дадут ту же скорость за несколько недель.

Как заниматься дома: план на 8 недель

Чтобы освоить базу дома, достаточно 10–15 минут 4–5 раз в неделю и абакуса — настоящего или онлайн. План ниже рассчитан на ребёнка 5–8 лет, который знает цифры и считает до 10.

Переходить к следующему шагу стоит только после того, как точность на текущем держится выше 90%. Прогресс по всем тренажёрам сохраняется в вашем браузере и виден на странице «Мой прогресс». Если ребёнок застрял на одной формуле дольше двух недель, вернитесь на шаг назад и проговорите формулы ещё раз.

Чего делать нельзя

Нельзя превращать тренировку счёта в источник стресса и ложных ожиданий. Эти восемь правил защищают и мотивацию ребёнка, и семейный бюджет.

• Нельзя ждать от курса роста IQ или оценок по всем предметам: перенос на общие способности не подтверждён.
• Не следует запрещать запись столбиком. Письменные вычисления входят в обязательные результаты по ФОП НОО.
• Не стоит держать ребёнка у экрана дольше норм. СанПиН 1.2.3685-21 ограничивает непрерывное время с электронными средствами, поэтому делите практику на подходы.
• Нельзя платить за курс без договора и без проверки лицензии по статье 91 Федерального закона № 273-ФЗ.
• Не допускается ругать за ошибки на скорости. Задание должно лежать в зоне ближайшего развития по Выготскому: трудно, но выполнимо с подсказкой.
• Не стоит начинать флеш-анзан раньше времени, пока ребёнок не набирает числа на абакусе без ошибок.
• Не следует сравнивать ребёнка с победителями соревнований. Их результат — итог долгой ежедневной практики, а не норма.
• Нельзя отменять школьную математику ради занятий с абакусом: задачи, величины и геометрию методика не изучает.

Сравнение с другими способами тренировать счёт

Счёт в уме можно тренировать как минимум тремя способами: через образ абакуса, через приёмы с опорой на свойства чисел и через заучивание таблиц. Они не исключают друг друга, но отличаются по возрасту, срокам и тому, что именно развивают.

Для школьника 3–6 класса быстрее всего окупаются приёмы: умножение на 5, 9, 11 и 25 осваивается за одно занятие. Мы собрали их с интерактивной проверкой на странице приёмов быстрого счёта в уме.

Плюсы и минусы

Главный плюс методики — измеримый рост точности и скорости вычислений, главный минус — узкий эффект и зависимость от регулярной практики.

• Плюс: рост вычислительных навыков подтверждён рандомизированным испытанием, а не только отзывами.
• Плюс: ребёнок наглядно видит разряды, и число 305 перестаёт путаться с 35.
• Плюс: прогресс легко измерить — длина серии, число разрядов, интервал показа.
• Минус: перенос на память, внимание и другие предметы не доказан.
• Минус: без 10–15 минут практики несколько раз в неделю навык быстро угасает.
• Минус: рынок курсов полон обещаний, которые не подтверждены, и выбирать школу приходится самостоятельно.

Не путать: выбор школы, лицензия, договор и налоговый вычет — отдельная тема. Мы разобрали её с чек-листом и калькулятором в материале о том, как выбрать курсы ментальной арифметики.

Источники

[1] Hatano G., Miyake Y., Binks M. G. Performance of expert abacus operators // Cognition. 1977. Vol. 5, № 1. P. 47–55.

[2] Frank M. C., Barner D. Representing exact number visually using mental abacus // Journal of Experimental Psychology: General. 2012. Vol. 141, № 1. P. 134–149.

[3] Barner D., Alvarez G., Sullivan J. et al. Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction // Child Development. 2016. Vol. 87, № 4. P. 1146–1158.

[4] Hanakawa T., Honda M., Okada T. et al. Neural correlates underlying mental calculation in abacus experts: a functional magnetic resonance imaging study // NeuroImage. 2003. Vol. 19, № 2. P. 296–307.

[5] Sala G., Gobet F. Does far transfer exist? Negative evidence from chess, music, and working memory training // Current Directions in Psychological Science. 2017. Vol. 26, № 6. P. 515–520.

[6] Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т. 1. М., 1959.

[7] Приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 372 «Об утверждении федеральной образовательной программы начального общего образования».

[8] СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утв. постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 № 2, таблица 6.8.

Вопросы и ответы

Сколько времени нужно заниматься, чтобы появился результат?

Первые формулы ребёнок осваивает за 2–4 недели при практике 10–15 минут 4–5 раз в неделю. Счёт серий в уме без абакуса обычно появляется позже, и точного срока нет: он зависит от регулярности и исходных навыков.

Можно ли заниматься ментальной арифметикой взрослым?

Да, возрастной границы нет. Взрослому формулы даются быстрее, чем ребёнку, но и практика нужна та же: без неё мысленный образ абакуса не закрепится.

Мешает ли счёт на абакусе считать столбиком?

Нет, если оба способа поддерживать. На абакусе считают от старшего разряда, столбиком — от младшего, и дети без труда переключаются. Не стоит лишь требовать от ребёнка отказаться от письменного способа.

Нужно ли покупать абакус для занятий дома?

На первых этапах настоящий инструмент полезен: пальцы запоминают движения. Подойдёт любой соробан со схемой одна пятёрка и четыре единицы на спице. Онлайн-абакус хорошо дополняет его для коротких подходов.

Чем флеш-анзан отличается от обычных занятий?

Флеш-анзан — это формат тренировки, в котором числа появляются на экране на доли секунды, а ребёнок складывает их на мысленном абакусе. Это продвинутый этап, а не отдельная методика.

Подходит ли методика ребёнку с СДВГ?

Однозначного ответа исследования не дают. Короткие подходы и наглядный результат многим детям с трудностями внимания подходят, но решение лучше принимать вместе с врачом и педагогом.

Почему ребёнок считает в уме, но ошибается в школе?

Школьные задания проверяют не только вычисления: нужно прочитать условие, выбрать действие и записать решение. Быстрый счёт снимает одну трудность из нескольких, а остальные требуют отдельной работы.

Сколько чисел ребёнок должен складывать в уме?

Официальной нормы нет. Хороший ориентир для первого года — серия из 5 однозначных чисел без ошибок, затем двузначные числа и сокращение интервала показа.

Можно ли научиться без педагога?

Базовые формулы можно освоить с родителем по плану на 8 недель. Педагог полезен, когда нужно выстроить переход к мысленному образу и вовремя заметить, что ребёнок запоминает движения без понимания.

Что делать, если ребёнку стало скучно?

Смените формат: игра «Набери число» на время, соревнование с родителем или флеш-анзан с короткими сериями. Если интерес не возвращается месяц, сделайте паузу — принуждение разрушает мотивацию сильнее, чем перерыв.