Ступени программы на соробане: что освоить на каждой и как проверить

Какие уровни ментальной арифметики бывают

Единой официальной шкалы не существует: каждая школа нумерует уровни по-своему, и «уровень 3» в одной может соответствовать «уровню 5» в другой. Но порядок навыков везде примерно одинаков, потому что он задан устройством соробана.

Каждый следующий навык опирается на предыдущий. Формулу «брат» нельзя освоить без уверенного набора пятёрки. Формулу «друг» трудно понять, пока ребёнок не видит разряды. Комбинированный случай — это «друг», внутри которого спрятан «брат». Счёт в уме возможен, только когда руки выполняют все формулы без раздумий. Поэтому уровни программы обучения можно описать не номерами, а навыками, и тогда их легко сравнить между любыми школами.

Ниже — семь ступеней, которыми удобно пользоваться дома: так уровни ментальной арифметики можно сопоставить с любой школой. Это ориентир редакции, а не стандарт. ФГОС начального общего образования и федеральная программа описывают, какие вычисления ребёнок должен уметь выполнять, но нормативов скорости счёта и уровней ментальной арифметики не задают^[1]. Значит, проверять ребёнка стоит по понятным признакам освоения, а не по названию ступени. Уровни ментальной арифметики — внутренняя договорённость школ, а не требование государства.

Таблица: уровни ментальной арифметики и признаки освоения

В таблице 7 ступеней от первых занятий до умножения. Для каждой указан пример цепочки и признак, по которому видно, что навык освоен.

Проверим арифметику цепочек. На ступени 2: 3 + 4 = 7 через пятёрку, 7 − 3 = 4 тоже через пятёрку, 4 + 2 = 6 снова через неё. На ступени 3: 8 + 7 = 15 через десяток, 15 − 9 = 6 тоже через десяток. На ступени 4: 6 + 7 = 13 и 13 − 8 = 5 — оба действия требуют и пятёрки, и десятка. Каждый пример в таблице подобран так, чтобы в ней встречалась именно та формула, которую проверяют.

Подробные разборы каждой формулы — в отдельных статьях: правила через пятёрку, правила через десяток и комбинированные случаи.

Почему порядок ступеней именно такой

Порядок задан 2 причинами: устройством соробана и тем, как действие переходит из рук в голову. Менять ступени местами можно, но тогда ребёнку придётся осваивать два трудных навыка сразу.

Первая причина — устройство инструмента. «Просто» работает с одной группой косточек, «брат» — с двумя группами на одной спице, «друг» — с двумя спицами, комбинированный случай — со всем сразу. Сложность растёт по одному шагу.

Вторая причина — путь от предмета к представлению. В теории П. Я. Гальперина действие сначала выполняют с предметом, потом с громкой речью, затем речью про себя и только после этого во внутреннем плане^[2]. Ступени 1–5 — это работа с предметом и речью. Ступень 6 — перенос в голову. Ступень 7 возвращает ребёнка к инструменту, потому что умножение и деление сначала осваивают руками. Поэтому счёт в уме не ставят раньше, чем руки освоят все формулы.

«Чем выше номер уровня, тем умнее ребёнок». Это миф: уровень показывает, какие формулы освоены, а не общие способности. Исследования не подтверждают перенос навыков соробана на рабочую память и интеллект.

Критерии перехода на следующую ступень

Переходить на следующую ступень можно, если выполнены 3 условия: точность не ниже 9 из 10, нет пересчёта косточек по одной и ребёнок называет нужную формулу до движения.

• Точность. 10 цепочек по 5 чисел, из них верных не меньше 9. Одна ошибка допустима, две — сигнал задержаться.
• Без пересчёта. Цифра набирается одним движением, а не счётом «шесть, семь, восемь».
• Формула вслух. На вопрос «как прибавишь 4 к тройке?» ребёнок отвечает сразу: «плюс пять, минус один».
• Устойчивость. Результат держится 2–3 занятия подряд, а не один удачный день.

Критерий скорости сознательно не включён. Темп растёт сам, когда исчезают паузы на выбор формулы, а требование скорости на раннем этапе закрепляет ошибки. Скорость имеет смысл измерять только на ступени 6, где она — часть упражнения, и даже там каждый пример сначала должен решаться верно.

Задания на новой ступени должны быть трудными, но выполнимыми с небольшой подсказкой. Л. С. Выготский называл это зоной ближайшего развития^[3]. На практике подсказка — вопрос «хватает ли нижних косточек?», а не готовый ответ.

Как проверить уровень ребёнка дома

Чтобы понять, на какой ступени ребёнок, достаточно 15 минут и соробана. Дайте по 3 цепочки каждой ступени, начиная с первой, и остановитесь там, где появились 2 ошибки из 3.

1. Первая: наберите 305, 4 060 и 718; решите 1 + 3 + 5 = 9.
2. Вторая: 2 + 3 + 2 = 7, 4 + 4 − 3 = 5, 3 + 4 − 3 + 2 = 6.
3. Третья: 9 + 6 = 15, 8 + 7 − 9 = 6, 12 − 5 + 9 = 16.
4. Четвёртая: 7 + 6 = 13, 5 + 9 = 14, 6 + 7 − 8 = 5.
5. Пятая: 47 + 36 − 29 = 54, 58 + 27 = 85, 103 − 45 = 58.
6. Шестая: те же примеры второй–четвёртой, но без инструмента, с движениями пальцев в воздухе.

Проверим некоторые цепочки. 4 + 4 − 3: 4 + 4 = 8 через пятёрку, 8 − 3 = 5 просто, убираем три нижние. 12 − 5 + 9: 12 − 5 = 7 через десяток, 7 + 9 = 16 тоже через десяток. 103 − 45: заём идёт через ноль на спице десятков, ответ 58. Записывайте не только ответ на каждый пример, но и паузы: долгая пауза перед действием говорит о том, что формула ещё не автоматическая.

Для общей оценки устного счёта без абакуса подойдёт тест устного счёта по уровням 1–5 класса: он показывает, как навыки соробана переносятся на обычные примеры.

Сколько длится каждый этап

Точных сроков нет: темп зависит от регулярности занятий и от ребёнка. Ориентир — от 2 до 6 недель на этап при занятиях по 10–15 минут 4–5 раз в неделю.

Первые два этапа проходят быстрее всего, пятый и шестой — дольше, потому что там растут разрядность и длина цепочек. Счёт в уме часто занимает больше времени, чем все предыдущие этапы вместе: картинку расширяют по одной спице, а её ёмкость ограничена^[4]. Для сравнения: в рандомизированном исследовании Barner с коллегами дети занимались 3 года примерно по 3 часа в неделю.

Регулярность важнее длительности. Обзор Cepeda с коллегами показал, что практика, распределённая во времени, закрепляет материал лучше, чем та же практика подряд. Поэтому 4 занятия по 10 минут в неделю обычно продвигают ребёнка быстрее, чем одно часовое в выходные. Как устроены тренировки дома, разобрано в материале о мысленном образе абакуса.

Как этапы программы соотносятся со школой

Этапы соробана не совпадают с классами школы, но пересекаются с ними. Этапы 1–4 соответствуют сложению и вычитанию в пределах 20, которые по ФОП изучают в 1 классе.

Отсюда практический вывод. Умножение на соробане бессмысленно начинать до того, как ребёнок выучил таблицу во 2 классе. А этапы 1–4 вполне доступны дошкольнику 5–6 лет, если занятия короткие и проходят в игровой форме.

Когда переход дальше не нужен

Переход не нужен, даже если прошло много времени, в четырёх случаях. Задержка на одном этапе — нормальная часть обучения, а не провал.

• Верных цепочек меньше 9 из 10. Две и больше ошибок — сигнал повторить текущую формулу ещё неделю.
• Ребёнок пересчитывает косточки хотя бы в 1 цепочке из 5. Навык набора ещё не устоялся.
• Результат держался только 1 занятие. Нужно 2–3 занятия подряд.
• Ребёнку меньше 6 лет, а следующий шаг — умножение. Ему нужна таблица, которую изучают во 2 классе.

Чего делать нельзя

Нельзя гнаться за номером: перескок через навык потом обходится дороже, чем неделя повторения. Шесть ограничений для родителей.

• Нельзя переводить ребёнка дальше «потому что пора». Ориентир — признаки освоения, а не календарь.
• Не следует сравнивать этапы разных школ по номерам: смотрите на освоенные формулы.
• Не стоит добавлять скорость до счёта в уме.
• Нельзя пропускать комбинированные случаи. Без них многозначные цепочки рассыпаются.
• Не допускается обещать ребёнку награду за «переход на новый уровень». Так растёт давление, а не навык.
• Не стоит убирать соробан на этапе вспышек полностью: новые формулы по-прежнему сначала осваивают руками.

Источники

[1] Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 № 286 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования».

[2] Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т. 1. М., 1959.

[3] Выготский Л. С. Мышление и речь. М., 1934.

[4] Frank M. C., Barner D. Representing exact number visually using mental abacus // Journal of Experimental Psychology: General. 2012. Vol. 141, № 1. P. 134–149.

[5] Barner D., Alvarez G., Sullivan J. et al. Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction // Child Development. 2016. Vol. 87, № 4. P. 1146–1158.

[6] Cepeda N. J., Pashler H., Vul E., Wixted J. T., Rohrer D. Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis // Psychological Bulletin. 2006. Vol. 132, № 3. P. 354–380.

[7] Приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 372 «Об утверждении федеральной образовательной программы начального общего образования».

Вопросы и ответы

Почему в разных школах разное количество этапов?

Потому что единой шкалы нет, и школы делят один и тот же путь на разные отрезки. В одной программе сложение и вычитание — один этап, в другой — две. Сравнивайте не номера, а то, какие формулы ребёнок уже освоил.

Можно ли перескочить этап, если ребёнок способный?

Лучше не перескакивать, а быстро пройти: способный ребёнок может закрыть этап за неделю. Пропущенная формула всё равно встретится в многозначных примерах, и тогда её придётся учить на фоне более сложных задач.

Что делать, если ребёнок застрял на одном месте больше двух месяцев?

Проверьте предыдущий этап: чаще всего застревание связано не с новой формулой, а с непрочной старой. Дайте 10 цепочек предыдущего типа. Если там есть ошибки, вернитесь на шаг назад на одну-две недели.

Нужно ли сдавать экзамен для перехода?

Дома достаточно десяти цепочек и наблюдения за паузами. Некоторые школы проводят свои аттестации, но официального экзамена не существует. Главное — чтобы проверка была спокойной, без давления и сравнения с другими детьми.

С чего начинать взрослому?

С первой, но проходить её можно за несколько дней. Взрослые быстро понимают формулы, а вот автоматизм движений требует той же практики, что и у детей. Пропускать этапы не стоит и взрослым.

Как понять, что школа учит последовательно?

Спросите, по каким признакам ребёнка переводят дальше и как проверяют освоение формул. О том, на что ещё смотреть при выборе занятий, — в статье о курсах ментальной арифметики.