Абакус при дискалькулии: наглядная опора, но не коррекция

Что такое дискалькулия

Дискалькулия — это специфическая трудность в обработке чисел при нормальном интеллекте. Ребёнок может хорошо читать, рассуждать и запоминать стихи, но с количеством и цифрами у него выходит заметно хуже, чем у сверстников.

Б. Баттерворт описывал дискалькулию как отдельную трудность, которую не объясняют ни лень, ни слабая память, ни плохое преподавание^[1]. Важное слово здесь — «специфическая»: проблема касается именно чисел. Если ребёнку трудно всё подряд, причина, скорее всего, в другом. Баттерворт подчёркивал, что интеллект у таких детей нормальный, и это один из отличительных признаков.

Чтобы понять, где именно трудность, полезно знать о «чувстве числа». С. Деан называл так способность приблизительно оценивать величины: какая кучка больше, какое число ближе к 10, где на мысленной числовой линии стоит 7^[2]. На этом фундаменте потом строится точный счёт. Когда фундамент слабый, ребёнок может заучить «пять плюс три — восемь», но не чувствовать, что восемь почти дотягивает до десяти, а пять стоит ровно посередине.

Поэтому дискалькулия — не то же самое, что «не выучил таблицу» или «невнимателен на уроке». Это разные ситуации, и помогают в них разные вещи. Ментальная арифметика в каждой из них играет свою роль: где-то она полезна, где-то бесполезна. Если вы пока не уверены, что дело в специфической трудности, начните с материала о причинах, почему ребёнок не умеет считать в уме.

Признаки, которые стоит заметить

Насторожить должны 5 признаков, которые держатся месяцами вопреки занятиям. По одному признаку выводов не делают: диагноз ставит специалист после обследования.

Возраст в таблице — ориентир для наблюдения, а не нормативы. Каждый из этих признаков иногда бывает и у детей без дискалькулии: из-за пробелов в программе, тревоги или долгой болезни. Именно поэтому разбираться должен специалист, а не родитель по таблице. Заниматься ментальной арифметикой в ожидании консультации можно, но о замеченных признаках стоит рассказать специалисту, а не только педагогу кружка.

Почему абакус может помочь как опора

Абакус делает число видимым и устойчивым: 8 на соробане — это одна верхняя косточка и три нижние, а не восемь отдельных единиц. Для ребёнка, которому трудно держать количество в голове, это ценная наглядность.

У соробана есть три свойства, полезных при трудностях с числом. Первое — группировка по пять. Ребёнок видит 7 на абакусе как «пять и два» и перестаёт пересчитывать по одному. Второе — разряды разнесены по спицам соробана: десятки и единицы физически в разных местах, поэтому 46 и 64 выглядят по-разному. Третье — действие руками. По Гальперину, умственное действие начинается с материального, с предметом в руках, и лишь потом переходит во внутренний план^[3]. Абакус и есть такой предмет, поэтому ментальная арифметика на раннем этапе почти целиком состоит из работы руками.

Исследования мысленного абакуса показали, что опытный ученик хранит число как зрительный образ косточек^[4]. Для ребёнка с дискалькулией до мысленного образа может быть далеко, но сам абакус на столе работает как внешняя опора — примерно как линейка для того, кто не может провести прямую линию от руки.

Чего ментальная арифметика не заменяет

Ментальная арифметика не заменяет коррекционную работу над чувством числа, сравнением величин и смыслом действий. Формулы соробана учат движениям, а при дискалькулии трудность часто глубже движений.

Ребёнок может безошибочно выполнить формулу «плюс четыре — это плюс пять минус один» и при этом не понимать, почему 9 больше 4. Механический навык маскирует проблему, и взрослым кажется, что всё в порядке. Специалист, который работает с дискалькулией, начнёт с другого: оценка количества на глаз, сравнение кучек, числовая прямая, состав числа на предметах. Как устроена работа с числовой прямой, показано на странице о числовой прямой и отрицательных числах — её начальная часть подходит и младшим.

Есть и ограничение из самого крупного испытания методики. Пользы от занятий было больше у детей с более сильной пространственной рабочей памятью на старте^[5]. Ребёнок с выраженными трудностями может получить от абакуса меньше, чем его сверстники, и это нужно учитывать заранее, чтобы не разочароваться.

К кому обращаться

Если признаки держатся больше полугода, обратитесь к специалисту, который работает с трудностями в обучении математике: нейропсихологу, дефектологу или психологу. Начать можно с разговора с учителем и школьным психологом.

Учитель расскажет, как ребёнок работает на уроке и отличается ли от класса. Школьный психолог подскажет, к кому идти дальше. Педиатр или невролог помогут исключить другие причины. Педагог кружка счёта, даже очень опытный, диагноз не ставит и коррекционную программу не составляет — это не его задача.

Когда специалист выбран, спросите прямо: можно ли использовать счёты, на каком этапе и в каком объёме. Хороший ответ будет конкретным: например, «только для набора чисел до 10 и сравнения, без примеров на скорость». Если специалист против, отложите косточки — вернуться к ним можно позже.

Как использовать абакус вместе с коррекцией

Если специалист одобрил, инструмент используют как предмет для наглядности — 5–10 минут, без формул и без скорости. Цель — увидеть количество, а не ускорить счёт.

1. Набрать число и назвать его. Затем то же количество выложить предметами рядом.
2. Сравнить два числа на двух спицах. Где косточек больше? На сколько? Ответ ищем глазами, а не пересчётом.
3. Показать одно число разными способами. 6 — это пятёрка и единица, а ещё 6 пальцев и 6 шагов на числовой прямой.
4. Связать с записью. Набрали 23 — написали 23, прочитали, поменяли спицы местами — получили 32 и тоже записали.

Если у ребёнка уже появился страх перед примерами, сначала занимаются им. Тревога сама снижает результаты и отнимает ресурсы рабочей памяти — об этом подробнее в статье про математическую тревожность.

Два мифа о счётах и трудностях с числами

Вокруг темы много обещаний, и родителю ребёнка с трудностями особенно хочется в них поверить. Два самых живучих мифа.

«Ментальная арифметика лечит дискалькулию». Это не подтверждается: исследований, где методика устраняла бы дискалькулию, в надёжных данных нет. Счёты — наглядное средство, а не коррекционная программа.

«Дискалькулия — это просто отговорка для ленивых». Миф: трудность описана в научной литературе как специфическая, при нормальном интеллекте, и усердием её не преодолеть.

Когда ментальная арифметика при дискалькулии не подходит

Не подходит она в тех случаях, когда формулы закрывают проблему вместо того, чтобы её решать. Четыре таких ситуации.

• Ребёнок не сравнивает числа до 10 без пересчёта. Сначала работа с количеством, а не формулы.
• Группа решает серии на время с 1-го занятия. Такой формат усиливает тревогу.
• Кружок предлагают вместо занятий со специалистом на 6 месяцев и дольше. Время коррекции уйдёт впустую.
• После 3–4 недель ребёнок плачет при виде инструмента. Сделайте паузу и обсудите это со специалистом.

Чего делать нельзя

Нельзя путать быстрые движения пальцев с пониманием числа. Шесть правил для взрослых рядом с ребёнком.

• Нельзя ставить «диагноз» самостоятельно по таблице признаков или онлайн-тесту.
• Не стоит называть ребёнка ленивым или говорить, что он «просто не старается».
• Нельзя заменять коррекционные занятия кружком без согласования со специалистом.
• Не следует вводить таймер и соревнования на любом этапе работы с трудностями.
• Не стоит радоваться выученной формуле, не проверив, понимает ли ребёнок, какое число больше.
• Не допускается сравнивать с одноклассниками при ребёнке.

Источники

[1] Butterworth B. The Mathematical Brain. London: Macmillan, 1999.

[2] Dehaene S. The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. New York: Oxford University Press, 1997.

[3] Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т. 1. М., 1959.

[4] Frank M. C., Barner D. Representing exact number visually using mental abacus // Journal of Experimental Psychology: General. 2012. Vol. 141, № 1. P. 134–149.

[5] Barner D., Alvarez G., Sullivan J. et al. Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction // Child Development. 2016. Vol. 87, № 4. P. 1146–1158.

[6] Ashcraft M. H. Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences // Current Directions in Psychological Science. 2002. Vol. 11, № 5. P. 181–185.

Вопросы и ответы

Дочь в 3 классе всё ещё считает на пальцах. Это дискалькулия?

Не обязательно. Пальцы бывают и следствием пробелов: не освоен состав числа, пропущены темы. Проверьте, может ли она сказать, что больше, 7 или 9, без пересчёта. Если и это трудно, а занятия не помогают месяцами, нужна консультация специалиста.

Можно ли самим заниматься со счётами, пока ждём приёма?

Можно в мягком формате: набирать числа, сравнивать две спицы, связывать с предметами. Без формул, таймера и длинных серий. Так вы не навредите и, возможно, принесёте специалисту полезные наблюдения о том, что получается, а что нет.

Сын хорошо решает на косточках, но в тетради путается. Почему?

Движения на инструменте могут быть выучены механически, без связи с записью и смыслом. Попросите его набрать число, записать его и объяснить, сколько в нём десятков. Разрыв между этими шагами и покажет, над чем работать.

Проходит ли дискалькулия с возрастом?

Однозначного ответа нет, и обещаний давать не стоит. Специфическая трудность обычно не исчезает сама, но с помощью специалиста ребёнок учится обходным путям и опорам. Чем раньше начата работа, тем меньше пробелов накапливается по программе.

Разрешат ли калькулятор на экзаменах?

На ОГЭ по математике калькулятором пользоваться нельзя. Поэтому опоры, которые ребёнок освоит заранее, важны: прикидка, числовая прямая, запись промежуточных шагов. Об особых условиях сдачи узнавайте в школе заранее.

Помогут ли игры с кубиками и картами?

Да, игры, где нужно оценивать и сравнивать количество, подходят хорошо: кубики с точками, домино, карточные игры «у кого больше». Они тренируют то самое чувство числа. Обсудите со специалистом, какие игры добавить к основной работе.