Ментальная арифметика для дошкольников 4

Что ребёнок 4–6 лет понимает о числе

В 4–6 лет понятие числа только складывается: ребёнок нередко судит о количестве по длине ряда, а не по результату счёта. Это нормальная стадия развития, а не отставание.

Классический опыт Пиаже выглядит так. Перед ребёнком кладут два ряда по 6 пуговиц, один под другим. Он соглашается, что пуговиц поровну. Затем нижний ряд раздвигают, и многие четырёхлетки уверенно говорят, что внизу пуговиц больше, ведь ряд длиннее. Понимание того, что количество не меняется от перестановки, приходит постепенно^[1].

Для занятий с абакусом из этого следуют два вывода. Первый: сначала ребёнку нужен опыт с настоящими предметами — пуговицами, кубиками, ложками за столом. Второй: косточки абакуса для дошкольника тоже предметы, которые он двигает и пересчитывает, и только потом — условные знаки. Верхняя косточка, которая «стоит» пять, — абстракция. Ребёнок, который пока не уверен, что шесть пуговиц остаются шестью после раздвигания, не поймёт, почему одна косточка равна пяти нижним. Поэтому порядок такой: сначала счёт предметов, затем нижние косточки как те же предметы, и лишь после этого верхняя пятёрка.

Игра как основа занятий с абакусом

Игра — это ведущая деятельность дошкольника: через неё он осваивает новое охотнее и глубже, чем через объяснение. Д. Б. Эльконин показал, что учебная деятельность становится ведущей только в младшем школьном возрасте^[2].

Отсюда практическое правило: игра с абакусом должна выглядеть как игра и для ребёнка, а не только для взрослого. Если пятилетке говорят «сейчас поиграем», а затем дают двадцать примеров подряд, он быстро распознаёт подмену. Хорошая игра имеет сюжет, роль и понятный конец.

«Автобус». Нижние косточки — пассажиры. На остановке заходят двое, потом выходит один. Сколько едет? Ребёнок двигает косточки и отвечает.
«Спрятанные гости». Взрослый набирает 4, ребёнок закрывает глаза, взрослый убирает одну косточку. Сколько гостей ушло?
«Покажи по-другому». Число 5 можно показать пятью пальцами одной руки или одной верхней косточкой. Ребёнок ищет оба способа.
«Почтальон». На карточке написана цифра от 1 до 9, ребёнок «доставляет» её — набирает на спице единиц.

Во всех четырёх играх нет таймера и нет проигрыша. Ошибку исправляют вместе: «Давай посчитаем пассажиров пальчиком». Такой формат сохраняет интерес, а интерес в 5 лет важнее любой скорости.

Что требуют ФГОС ДО и ФОП ДО

ФГОС дошкольного образования не требует, чтобы ребёнок к школе считал в уме, и вообще не ставит результатов в виде навыков. Целевые ориентиры стандарта не подлежат оценке, это прямо закреплено в приказе Минобрнауки № 1155.

Федеральная образовательная программа дошкольного образования, утверждённая приказом Минпросвещения № 1028, описывает математическое содержание детского сада так: представления о количестве, счёт предметов, сравнение групп, знакомство с цифрами — в игровой форме. Ни формул абакуса, ни примеров на время в ней нет.

Для родителя это значит, что ментальная арифметика в дошкольном возрасте — дополнительное занятие по желанию, а не догоняющее. Ребёнок без абакуса ничего не теряет с точки зрения программы детского сада и подготовки к первому классу. Что на самом деле пригодится в начале школы, разобрано в материале о подготовке к школе по математике.

Признаки готовности к ментальной арифметике

Готовность к ментальной арифметике определяют 5 навыков, а не возраст в паспорте. Их легко проверить дома за один вечер, в игре, без слова «проверка».

Навык	Как проверить в игре	Если пока не выходит
Узнаёт цифры 1–9 вразброс	Разложить карточки с цифрами, попросить принести «семь» и «три»	Лото с цифрами, цифры на лифте и на подъездах
Ставит в пару цифру и количество	К карточке «4» положить 4 ложки	Счёт предметов за обедом, по одному с касанием
Видит 1–4 предмета без пересчёта	Показать на секунду 3 кубика под ладонью	Кубик с точками, игры с костяшками домино
Знает, что 5 — это 4 и ещё 1	Из 5 конфет одну спрятать: сколько осталось?	Пальчиковые игры на одной руке
Удерживает одно задание 5–7 минут	Собрать небольшой пазл до конца	Короче задания, больше смены движения

Если ребёнок справляется с четырьмя пунктами из пяти, можно начинать игры с абакусом. Если с двумя или меньше, лучше месяц-другой поиграть в состав числа на предметах. Подборка таких игр есть в статье про состав числа до 10.

Что делать на абакусе в 4–6 лет

В 4–6 лет на абакусе осваивают 3 вещи: набор чисел до 9 на одной спице, роль верхней косточки и простое прибавление без формул. Этого достаточно на первые месяцы.

Набрать число от 1 до 4. Только нижние косточки, большим пальцем к перекладине. Ребёнок называет число вслух.
Познакомиться с верхней косточкой. Она одна, но означает пять. Опускаем её указательным пальцем к перекладине.
Набрать 6, 7, 8, 9. Пятёрка сверху и одна, две, три или четыре косточки снизу. Например, 7 — это 5 и 2.
Прибавить без перехода. Было 1, прибавили 2, стало 3. Было 5, прибавили 3, стало 8. Хватает свободных косточек, формулы не нужны.

Для наглядности подходит и деревянный соробан, и экранный. На этой странице есть онлайн-соробан с режимом «Набери число»: он загадывает число, ребёнок набирает его, а программа показывает, верно ли. Остальные режимы — «Пример» с формулами «брат» и «друг» — описаны на странице онлайн-абакуса с семью спицами; дошкольнику они понадобятся позже, обычно ближе к 6–7 годам.

Формулы «брат» и «друг» в 4–5 лет обычно приходятся не ко времени: чтобы прибавить 4 к 3 через пятёрку, нужно держать в голове три шага. Это под силу не каждому первокласснику.

Сколько длится занятие с дошкольником

Занятие с ребёнком 4–6 лет — это 10–15 минут, 2–3 раза в неделю. Лучше закончить раньше, на интересе, чем дотянуть до усталости.

Удобная схема — три части по 3–5 минут: разминка с пальчиками или предметами, игра на абакусе, спокойное завершение — например, ребёнок сам набирает свой возраст и возраст брата. Если внимание ушло на второй минуте, это сигнал сократить, а не уговаривать.

Экран добавляет ещё одно ограничение. СанПиН 1.2.3685-21 ограничивает непрерывное использование электронных средств обучения для детей, поэтому для дошкольника лучше деревянный инструмент, а онлайн-соробан — как короткое дополнение. Как подобрать настоящий абакус по размеру руки, описано в статье о выборе абакуса для ребёнка.

Три мифа о раннем старте

Если обещания звучат как «гениальность к 6 годам», это реклама, а не педагогика. Вот что чаще всего говорят родителям дошкольников и что известно на самом деле.

«Чем раньше начать, тем сильнее разовьётся интеллект». Это не подтверждается: в рандомизированном исследовании с детьми 5–7 лет занятия улучшили вычисления и понимание разрядов, а переноса на рабочую память и общие способности не нашли^[3].

«Абакус синхронизирует полушария мозга». Такого эффекта не существует в научных данных: при счёте в уме у опытных операторов соробана сильнее работают зрительно-пространственные области, но о «синхронизации» речи нет^[4].

«Кто не начал до школы, уже опоздал». Миф: верхней возрастной границы для методики в исследованиях нет, а программа первого класса начинается со счёта до 20 и не предполагает подготовки на абакусе.

Когда ментальная арифметика дошкольнику не подходит

Не стоит начинать, если базовых навыков пока нет или занятие вызывает слёзы. Вот четыре ситуации, в которых лучше отложить старт.

Ребёнку меньше 4 лет. Мелкие косточки трудно двигать пальцами, а счёт предметов ещё не устойчив.
Он путает цифры 6 и 9 или пересчитывает 3 предмета по одному. Сначала игры на количество, потом инструмент.
Внимания хватает меньше чем на 3 минуты одного задания. Полезнее подвижные и пальчиковые игры.
После 2–3 недель он отказывается садиться за абакус. Сделайте перерыв на месяц, а не уговаривайте.

Чего делать нельзя

Нельзя превращать игру в урок с оценками: в 5 лет это быстро отбивает интерес к числам вообще. Шесть правил для взрослых, которые занимаются с дошкольником.

Нельзя включать таймер. Скорость для ребёнка 4–6 лет — лишнее давление.
Не стоит сравнивать с другими детьми из группы или с роликами в интернете.
Не следует учить формулы раньше, чем ребёнок уверенно набирает числа до 9. Иначе получится заучивание движений без понимания.
Нельзя ругать за ошибку. Её исправляют вместе, пересчитывая косточки пальцем.
Не стоит заменять прогулку или свободную игру дополнительным занятием по счёту.
Не допускается сидеть за экранным тренажёром подряд дольше норм СанПиН — делайте паузы и чередуйте с деревянным абакусом.

Источники

[1] Piaget J., Szeminska A. The Child's Conception of Number. London: Routledge & Kegan Paul, 1952.

[2] Эльконин Д. Б. К проблеме периодизации психического развития в детском возрасте // Вопросы психологии. 1971. № 4.

[3] Barner D., Alvarez G., Sullivan J. et al. Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction // Child Development. 2016. Vol. 87, № 4. P. 1146–1158.

[4] Hanakawa T., Honda M., Okada T. et al. Neural correlates underlying mental calculation in abacus experts: a functional magnetic resonance imaging study // NeuroImage. 2003. Vol. 19, № 2. P. 296–307.

[5] Приказ Минобрнауки России от 17.10.2013 № 1155 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования».

[6] Приказ Минпросвещения России от 25.11.2022 № 1028 «Об утверждении федеральной образовательной программы дошкольного образования».

Вопросы и ответы

Сыну 4 года, в садике предлагают кружок с абакусом. Идти?

Если кружок построен как игра, длится не дольше 20–25 минут и ребёнку нравится, можно попробовать. Посмотрите одно занятие: есть ли сюжет, движение, похвала без сравнения. Если детей сажают решать примеры на время, лучше подождать год.

Дочь путает, сколько стоит верхняя косточка. Это нормально?

Да, для 5 лет это ожидаемо. Пятёрка-косточка — условный знак, а дошкольник мыслит конкретно. Помогает игра «покажи пять двумя способами»: пятью пальцами и одной верхней косточкой. Через несколько недель путаница обычно уходит.

Нужно ли учить счёт до 100 перед абакусом?

Нет. Для старта хватает уверенного счёта до 10 и узнавания цифр. Числа до 100 на соробане появляются, когда ребёнок освоит одну спицу целиком, и учатся вместе с понятием десятка, а не механическим перечислением.

Можно ли заниматься по видео без взрослого?

Для ребёнка 4–6 лет это плохая идея. Он не заметит собственную ошибку, а видео не подстроится под его темп. Взрослый рядом нужен не для контроля, а чтобы вовремя упростить задание и вовремя закончить.

Ребёнок левша. Какой рукой двигать косточки?

Той, которой ему удобно рисовать и есть ложкой. Правило «большой палец поднимает нижние, указательный опускает» одинаково для обеих рук. Переучивать не нужно: на скорость и понимание это не влияет.

Что делать, если старший брат уже считает в уме, а младший обижается?

Разведите их задания. Младшему — свой абакус и своя игра, например «почтальон» с цифрами до 9. Старшему можно поручить роль водителя в «автобусе», чтобы он придумывал остановки. Соревнование по скорости между ними лучше не устраивать.